Kyrgios se impuso por 7-6(11), 3-6, 6-3 y 6-2 en dos horas y 53 minutos.
En los cuartos de final se medirá a otro ruso, Karen Khachanov, que venció al español Pablo Carreño por 4-6, 6-3, 6-1, 4-6 y 6-3 en tres horas y 21 minutos.
A menudo presente en las noticias más por sus extravagancias y reprochables gestos en la pista que por su formidable talento para el tenis, Kyrgios dio sin embargo un verdadero recital ante Medvedev en el partido más destacado del domingo en el estadio Arthur Ashe, la pista central del Abierto de EE.UU.
Pero al margen de sus espectaculares golpes, el partido tuvo de todo.
Kyrgios, finalista en la pasada edición de Wimbledon, tiró la raqueta al suelo y recibió un "warning" por gritar una obscenidad.
Aun así, el momento más insólito del polémico tenista fue cuando cruzó la red al lado de su rival y golpeó la pelota cuando tenía ya ganado el punto pero la bola aún no había botado en el suelo, por lo que perdió ese punto.
"Esto va a salir en todos lados y voy a parecer un idiota", bromeó Kyrgios en la entrevista a pie de pista tras el encuentro.
También Medvedev tuvo su cuota de protagonismo en este caliente partido: se quejó de lo que decía el equipo de Kyrgios desde la grada y también criticó que el australiano no recibiera un "warning" después de lanzar una pelota a la grada.
En cualquier caso, el ambiente entre ellos también dejó momentos de amable deportividad como en una ocasión en la que el ruso se acercó hasta el lado de Kyrgios para interesarse por él después de que éste sufriera una aparatosa caída.